Dvi priežastys, dėl kurių pradėjau domėtis trupmenomis. Pirma, R. Norvaiša per seminarus kartojo ir kartojo, kad vadovėliuose du trupmenų apibrėžimai suplakami į vieną. Apie tai jis kalbėjo LXIV LMD konferencijoje [1] ir siūlė visa tai spręsti skaičių tiesėje. Antra, mano aistra iš akmenų daryti matematinius ženklus. Sudėliojau 12 akmenų kompoziciją, kurioje tie du trupmenų apibrėžimai atsiskiria. Gilinantis išaiškėjo, kad tarpai tarp akmenų, reiškiantys ryšius tarp jų, yra gal net svarbesni už pačius akmenis, reiškiančius skaičius ar trupmenas. 

Supratau, kad trupmena yra fantastiškas žmonijos išradimas. Trupmenoje užkoduoti du veiksmai - dalyba ir daugyba. Knygose rašoma, kad egiptiečiai vartojo trupmenas su skaitikliu vienetas. Manau, kad tai ne visai tikslu. Egiptiečiai vartojo dalis – pusę, trečdalį, dešimtadalį, šimtadalį it t.t. Egiptiečių hieroglifuose buvo užkoduotas tik vienas veiksmas – dalyba. Kad egiptietiška „pusė“ taptų „viena antrąja ½“ prireikė kelių tūkstančių metų. 

Mano modelyje pavaizduoti du trupmenos 3/2 gavimo būdai, kuriuos galima taip simboliškai pavaizduoti 

1 : 2 x 3 = 3/2, 
1 x 3 : 2 = 3/2. 

Paprastai, pirmoji lygybė laikoma apbrėžtimi, o antroji teiginiu ir turi būti įrodoma. Žinoma, reikia dalmens 3 : 2 (ir 1: 2) apibrėžties, kurios vadovėliuose nėra. Žiūrint į akmenis, į tą patį modelį iš magnetų arba į paveiksliuką su skaičiais ir rodyklėmis, natūraliai atsiranda ir trečias, tiesiausias kelias iš 1 į 3/2, būtent daugyba iš trupmenos 

1 x 3/2 = 3/2. 

Daugyba iš trupmenos ne tik sujungia daugybos ir dalybos veiksmus, bet ir panaikina tų veiksmų eiliškumą. Modelis buvo kurtas parodyti trupmenos 3/2 atsiradimą. Gana netikėtai 3/2 pasirodė ir kaip veiksmas, operatorius, t.y. daugyba iš 3/2. Tai gal ir nauja lietuviškose tekstuose, bet gana įprasta kitose šalyse, pvz., Airijoje [2]. 

Literatūra 

[1] Norvaiša, R. 2023. Sąvokos, terminai ir simboliai matematikos vadovėliuose. Lietuvos matematikos rinkinys. Ser. B, 64 : 59-74. 
[2]https://pdst.ie/sites/default/files/DST%20Guide%20to%20Teaching%20Fractions%20in%20Irish%20Primary%20Schools(1).pdf